Mouvement d'une balle de golf....
Des ingénierus sont chargés de poursuivre des recherches sur une balle de golf pour de possibles améliorations.
Dans un premier temps ils étudient le mouvement de cette balle (supposée point matériel de masse m) dans le champ de pesanteur g uniforme.
La balle est lâchée sans vitesse initiale en O, pris comme origine des cotes (axe Oz vers le bas) et subit une force de frottements dans l'air modélisée par f = -k*v^2.(en gras les vecteurs)et k est une constante.
1) On néglige ici la force de frottement fluide due à l'air : Déterminer l'équation horaire du mouvement de cette balle.
2) On tient compte ici des frottements. On admet que le mouvement reste rectiligne
a)Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit la vitesse de la balle.
b)Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme : dv/dt=g(1-α^2*v^2) où α est à exprimer en fonction des données du problème.
3) On peut montrer que les solutions de cette ED s'écrivent : v(t)=1/α*(exp(2αgt)-1)/(exp(2αgt)+1).Vérifier que ces fonctions satisfont l'ED du 2)
4) Montrer alors que z = 1/(α^2*g)*ln((e^αgt+e^-αgt)/2)
5) Vérifer que les conditions initiales sont satisfaites pour v et pour z.
6)Expérimentalement, on détermine la vitesse limite atteinte par la balle vlim
a)exprimer vlim en fonction de g, m et k. En déduire une signification physique de 1/α
b)retrouver ce résultat avec l'expression de z(t)
13 commentaires:
bonjour!
pour la question 1 je trouve dv/dt=g d'où v=gt d'où on trouve z=1/2gt²
ensuite a la question 2 j'arrive à
dv/dt=g-(k/m)*v et à paretir de là je ne vois pas comment on peut arriver à la forme donnée dans l'énoncé à la question 2b.Y'aurait il donc une erreur comme l'a suggérer olivier?
bien vu Sébastien, la force de frottement est en v^2
bonjour !
pour la question 1 je trouve z(t)= 1/2 gt
pour la question 2 je demarre avec cette ED : dv/dt = -(k/m)*v^2+ (g/m)*(m-ro*V) pr aboutir à
dv/dt= g*(1-(ro*V/m)-(k/mg)*v^2)
de plus je voulais savoir si la poussée d'archimede doit elle etre prise en compte pour la 2eme question.
Merci de votre reponse !
désolé je me suis trompée à la question 1 c'est :
z= 1/2 gt²
Je pense que la poussée d'Archimède est négligeable devant les forces de frottements et le poids.
pour la question 6) a)
il faut s'aider de z(t)?
pourquoi pas v(t) quand t-> +oo
pour la question 6) b)
il est demandé de s'aider de z(t)
pourquoi pas v(t) ? quand t-> +oo
pour la 4 on peut integrer entre 0 et t l'expression de v(t).... sinon j'ai les memes resultats que vous.
bonjour,
j'ai une question pour l'exercice 4 de physique, je ne comprends pas pourquoi les maxima se succèdent tous les T/2... si vous pouviez m'aider
1)On ne doit pas tenir compte de la poussée d'Archimède car on suppose que la balle est un point matériel....si on la garde comme un objet volumineux (petit certes), on peut la négliger devant les autres forces.
2) pour la question 4), il faut effectivement intégrer v(t) en faisant attention aux conditions initiales.
3)Pour la 6)b) : v atteint sa valeur limite lorsque t tend vers +oo; alors e^(-agt) tend vers 0 et ln(e^(agt)) tend vers agt d'où le résultat.
4) Pour sandrine, dans l'exo 4 de physique, U varie comme un cosinus de période T, mais E est en U^2 donc de période T/2...d'où le résultat
Bonjour,
J'ai trouvé comme mes camarades mais j'ai quelques petits problèmes au niveau de la vitesse limite à la question 6.
Merci de pouvois m'indiquer quelques pistes...
Bonjour
Je coince un peu sur la 3/
Je cherche à dériver l'expression de v(t) mais j'arrive à un truc impossible à manipuler et insimplifiable.
Y a-t-il une méthode que je n'ai pas vue ?
Désolé, je suis pas Anonymous je suis Laola !
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