un peu de mécanique céleste...
1) On considère une planète P, de symétrie sphérique et de masseM, autour de laquelle gravite un objet supposé ponctuel A de masse m sur une orbite circulaire de rayon r. Donner l'expression vectorielle de la forcef qui s'exerce sur l'objet A.
2)a) Dans le cas d'un satellite terrestre, on travaille dans le référentiel géocentrique ? Quelles sont ses caractéristiques ? Quel référentiel prend-on pour étudier un satelitte de Saturne ?
b)On suppose que les objets qui composent les anneaux ont une orbite circulaire uniforme. Donner l'expression de leur vitesse en fonction de la masse Ms de saturne, de G la constante de gravitation et r le rayon de l'orbite.
c) Définir la période de révolution et donner son expression.
d)Montrer que l'on peut retrouver la troisième loi de Kepler T^2=kr^3 et donner l'expression de k.
3)soit une série d'objets assimilables à des points mais de masses et de tailles différentes en orbite à la même distance r du centre de Saturne et tournant dans le même sens.
a) ces objets ont-ils la même vitesse ?
b)Comment évolue la structure de cet ensemble au cours du temps ?
4) On néglige l'action des éléments les uns sur les autres devant l'action de Saturne sur chacun d'eux. A et B étant deux éléments de deux anneaux différents tournant dans le même sens, initialement alignés aves Saturne, cet alignement peut-il être conservé ? Quelle configuration paraît probable lorsque A a fait un tour ?
5)a) Quel est le mouvement des particules constituant un anneau de Saturne ?
b)Décrie le mouvement des anneaux les uns par rapport aux autres.
c)Montrer que les anneaux ne peuvent être d'un seul tenant.
3 commentaires:
bonjour
je trouve les mêmes resultats mais je n'arrive pas à faire la 2eme partie de la question 4 et la question 5b.
pour la 3b, les forces fsaturne/satellite(vecteur) et fsatellite/saturne(vecteur) se compensent: elles sont opposées et de même norme, ainsi l'ensemble ne peut pas se rapprocher de la planete , il me semble. Par contre, est-il possible que, grâce à la gravitation, ces objets s'agglomèrent?
bonjour!
1)f= (G*M*m)/r²
2)a)référentiel géocentrique=composé du centre de la Terre et de 3 étoiles lointaines fixes.
b)m*a=(G*M*m)/r² d'où a=(G*M)/r²
et on a a=v²/r donc v=(G*M/r)^1/2
c)période de révolution=période de rotation de la planète sur elle même
T=2pi*(r^3/G*M)^1/2
T²=4pi²*(r^3/G*M)
d'où T²/r^3=4pi²/G*M=constante=troisième loi de Kepler soit T²=r^3*k avec k=4pi²/G*M
3)a)oui car a est indépendant de m donc 2 objets de masses différentes à la même distance ont la même vitesse.
b)trajectoire circulaire
4)la vitesse varie car r différent donc l'alignement n'est pas conservé
5)a)j'aurais dis également mouvement circulaire un iforme
b)plus la disatnce r est élevée plus la vitesse augmente
Pour les réponses :
1) f(planète sur A)=-GMm/r^2.u(vecteur sortant) cette force est attractive.
2)a)géocentrique : centré sur le centre de la Terre et trois étoiles lointaines. Il est assimilable à un référentiel galiléen si la durée d'étude est largement inférieure à la période de rotation de la terre autour du soleil.On adapte alors à Saturne....
b)v=(GMs/r)^1/2
c)T=2Pir/v=2pi*(R^3/GMs)^1/2
d)il suffit alors de mettre tout au carré et on a k=4pi^2/GMs.
3)a)même vitesse car v ne dépend pas de la masse m de l'objet.
b) La structure est inchangée au cours du temps.
4)cahque objet a son propre rayon donc sa propre vitesse et donc sa propre période. Si A est le plus proche, TA est la plus petite, B n'aura alors décrit qu'une partie de son tour.
5)a) circulaire uniforme.
l'anneau le plus proche tourne le plus vite..ils se décalent les uns par rapport aux autres.
c) les anneaux sont donc constitués d'éléments de faibles dimensions et ne sont pas solidaires les uns des autres....
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