Dernier exercice avant la mécanique.Sur la figure 19, on a un générateur de courant de fém E = 12,0V.La résistance vaut R = 42 Ω, L = 15,0 mH et r = 8,0 Ω. Initialement les deux interrupteurs S1 et S2 sont ouverts. A une date qu'on choisira comme origine des temps, on ferme S1.
1)Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit l'intensité du courant dans la bobine.
2)Résoudre cette ED. Calculer la constante de temps atachée à l'établissemeny du courant dans la bobine et établir l'expression de i(t).
3)A une date qu'on choisira comme nouvelle origine des temps dans cette question, on ferme S2 (S1 restant fermé) :
a)à quelle nouvelle équation différentielle obéit l'intensité du courant dans la bobine ?
b)résoudre cette ED, calculer la nouvelle constante de temps et établir la nouvelle expression de i(t).
c)quelle est la valeur et le sens du courant i1 traversant le générateur de tension ?
d)quelle est l'expression de l'intensité i2(t) du courant traversant l'interrupteur S2
7 commentaires:
l'equadiff du 3 est-elle bien:
di(t)/dt + r/L i(t)=0
pour l'expression de i2, je trouve:
i1(t)=i(t) + i2(t)
donc i2(t)=E/R - E/(R+r) * (1-e^-(R+r)*t/L)
merci de me dire ce qui ne va pas
non je me suis trompee en recopiant, pour i2 je trouve:
i2(t)=E/R - E/(R+r) * e^-rt/L
Bonjour,
1)E= (R+r)i +L di/dt
2) i(t)=[E/(R+r)]*[1-e(-((R+r)/L)*t)]
To=L/(R+r) =0.3 ms,
donc i(t)=0.24[1-e(-t/3*10^-4)]
3)Je ne suis pas certain de mes résultats
a)on a UL+Ur =0 donc di/dt=-(r/L)i
b) la solution est i(t)=[E/(R+r)]e-(r/L)t
to= L/r =1.88ms donc i(t)=0.24e(-t/1.88*10^-3)
c)dans le générateur de tension le courant circule du haut vers le bas.
on a I=U/R=12/42=0.29A
d) i2(t)=0.29+0.24e(-t/1.88*10^-3)
bonjour
je trouve les memes resultats que toi (pour l'application numérique)
les résultats sont assez souvent corrects, j'y reviendrai dans un autre commentaire....mais vous apprendrez vite que ce qui compte avant tout, c'est le raisonnement que vous avez fait alors j'aimerais que vous détailliez vos calculs. Quant aux AN ,même s'il ne faut pas les négliger, elles viennent en toute fin d'exercice...alors à vos claviers...
allez voilà les réponses :
allez voir les réponses d'Olivier jusqu'au 3b) inclus mais le sens du courant dans le générateur ne peut pas être inversé : du bas vers le haut (peut-être une erreur avec les conventions générateur et récepteur : le courant va du + au - à l'extérieur du générateur mais à l'intérieur c'est l'opposé (du - au +) voir les piles redox que vous avez traitées cette année....
i1(arrive au noeud)=i+i2(quittent le noeud) avec i donné par Olivier et i1 = E/R.les i sont algébriques.
Bonjour
J'ai trouvé les résultats jusqu'à la question 3)c. Et il y a quelque chose dans vos messages que je ne comprends pas... Si i1=i+i2 alors i2=i1-i , si on remplace par les expressions trouvées ne doit-on pas avoir i2=(E/R)-0.24e(-t/1.88*10^-3)?
car Olivier a trouvé: i2=(E/R)+0.24e(-t/1.88*10^-3).
Donc je ne sais pas si je me suis trompée quelque part...
De plus, je me demande pourquoi on ne tiens pas compte de la résistance r de la bobine dans le calcul de i1? (pourquoi ce n'est pas i1=E/(R+r) ?)
Merci de m'éclairer.
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