A propos des ordres de grandeur.....
1) Retrouver l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension aux bornes d'un condensateur (initialement chargé Uc max=E) lorsqu'il se décharge dans une bobine d'inductance L et de résistance interne R.
2) cette équation est une équation différetielle du second ordre linéaire à coefficients constants et sans second membre que vous apprendrez à résoudre l'an prochain (euh dans quelques mois en fait). Si les valeurs de R, L et C sont bien choisies on obtient un régime pseudo-périodique et la pesudo-période des oscillatons a pour formule : T = (2π)/(1/LC-R2/4L2)1/2.
a) vérifier l'homogénéité de cette formule
b) montrer que si L= 42,2 mH ; C = 470 nF et R = 8,5 Ω, il est légitime de prendre T=2π*(LC)1/2.
5 commentaires:
bonjour!
pour la première question je trouve q/c + R dq/dt + L d²i/d²t mais j'ai quand même un doute.j'aimerais donc savoir si j'ai fait une erreur.
je vien de m'appercevoir que j'avais oublié quelque chose dans mon résultat! je trouve donc q/c + R dq/dt + L d²i/d²t=0
Bonjour,
Pour la décharge du condensateur, j'ai trouvé l'équation différentielle suivante:
u+LC(d²u/dt)+RC(du/dt)=0
Ou bien: u+LCu°°+RCu°=0
En ce qui concerne la dernière question, en calculant la pseudo période à l'aide des deux formule données nous pouvons voir que la différence entre les deux est infime (T=8,8497.10^-4s et T=8,8488.10^-4s)mais est-ce suffisant pour montrer qu'il est légitime de prendre la 2nde formule qui parait plus simple à expoiter?
Merci d'avance.
Bonjour,
Je trouve d'abord comme équation différentielle:
Uc=L*C*d²(Uc)/d²(t)+R*d(Uc)/d(t).
Puis je justifie l'homogénéité de la formule par le "calcul" suivant:
2π/(1/([L][C])-[R]²/4[L]²)^1/2
=2π/(1/(([T][U]/[I])*([T][I]/[U]))-([U]²/[I]²)/(4([U]²[T²]/[I]²)))^1/2
=2π/(1/[T]²-1/(4[T]²))^1/2
=2π/(3^1/2/(2[T]))
=(4π/3^1/2)*[T]
Enfin comme les calculs des pseudo-periodes donnent respectivement 8,8497.10^-4s et 8,8488.10-4s avec la premiere et la deuxieme formule. La légitimité de la deuxième formule est donc établie puisque l'erreur entre la 1ere est la 2nd formule n'est que de 0,02%.
Veuillez noter s'il vous plait mes erreurs.
Merci d'avance.
1) il faut répondre à la question : on demande une équation en Uc donc il faut une équation en Uc (même si q est proportionnel à Uc!!!!)
2) on doit retrouver l'ED : Uc+RCdUc/dt+LCd2Uc/dt2=0
3) pour les ordres de grandeurs, on peut montrer que LC<<4L^2/R^2 et donc on ne garde que le terme en 1/LC au dénominateur d'où le résultat. On évite les calculs numéiques d'autant que les calculatrices sont de plus en plus interdites au concours.....
4)Je ne veux plus voir de commentaires anonymes.SVP
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