Nous avons établi dans l'exercice 1 c(t)=c°exp(-kt) comme expression théorique de la concentration. On en déduit, en prenant le logarithme : ln(c)=ln(c°)-kt
Dans la suite, on utilisera les données de l'exercice 1.
1- Représenter sur un graphique sur papier ln(c) en ordonnée et t en abcsisse. Déterminer ordonnée à l'origine et pente de la droite obtenue. Qu'en déduit-on?
2- Reprendre la même démarche mais à l'aide de la calculatrice. Il faut donc rechercher dans votre machine le moyen de créer un tableau avec diverses colonnes : c, t (que vous reporterez des données de l'exercice 1), puis une colonne supplémentaire dans laquelle on aura ln(c).
Demander ensuite à la calculatrice de représenter ln(c) en fonction de t puis de calculer la pente et l'ordonnée à l'origine de cette droite. Il s'agit d'une régression linéaire. C'est ce dernier point qui vous sera fort utile pour résoudre plus rapidement des exercices.
Correction
Le but de cet exercice est de retrouver les mêmes résultats que dans l'exercice 1. Quelques points importants :
- Il faut bien choisir l'échelle de manière à ce que les points extrêmes occupent bien toute la feuille. On prend comme échelle pour ln(c) entre -2 et -4 par exemple.
- Votre calculatrice est capable de faire la même chose, et plus vite si vous avez le coup de main. Profitez des vacances pour vous plonger dans la notice. Savoir faire une régression linéaire vous servira également en physique. Il est important de visualiser le graphique pour voir si un point ne s'écarte pas de la droite (en général suite à une erreur de frappe). Pour voir si le résultat est correct, il faut bien indiquer le coefficient de corrélation (qui doit être proche de 1).
5 commentaires:
en théorie :
la pente c'est k=0,04 mn^(-1)
par identification.
et l'ordonnée à l'origine c'est bien ln(0,12)=-2,12
et avec les données de c, t
en faisant la regression linéaire des valeurs de ln(c) en fonction de t
Je trouve les même valeurs en arrondissant au 1/100eme.
La pente de ln(c) en fonction de t est trés faible.
La réaction est lente, avec
c(t)=c°*exp(-0.04t)
pour que 99% du reactif soit consommé il faut : c(t)=c°*0.01
soit
exp(-0.04t)=0.01
t=ln(-0.01)/(-0.04)
t=115mn
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->sebastien
bin la regression linéaire c'est quand t'as établi une droite qui passe le plus prés des tes données statistiques.
Je précisais le terme de régression linéaire si vous ne le connaissiez pas car cela peut vous permettre de trouver cette fonction dans la notice de votre calculette.
"pente faible" : attention, cela n'a pas de sens sur un graphique. Il faut choisir une échelle ne partant pas de zéro pour avoir une droite qui ne soit pas aplatie. Je ne sais pas si tu faisais cette constatation ou alors si tu commentais simplement ton résultat.
bonjour!
après avoir fait le graphique je trouve comme ordonnée à l' origine ln(c0)=-2.12 et comme pente k=-0.043
j'aurai simplement voulu savoir comment établir ce graphique à l'aide de la calculatrice?
-> souad : eh bien justement, c'est le moment de te plonger dans la volumineuse notice de ta calculette, ou alors indique le modèle de ta calculatrice et peut-être quelqu'un pourra t'aider... Je ne peux rien faire d'autre!
pour la pente faible je constatais que k=0,04,c'est vrai que sur le graph ca dépend de l'échelle en fait je ne savais pas ce qu il fallait déduire du 1)
peut être juste que k=0.04 et ln(c°)=-2.12
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