Ca2+ + Y4- = CaY2- (1)
Mg2+ + Y4- = MgY2- (2)
On note K1 et K2 les constantes d'équilibre associées.
Y4- désigne l'EDTA. Tous les constituants sont des solutés.
1- Initialement, [Ca2+]=[Mg2+]=0,1 mol/L et [Y4-]=0,4 mol/L
a- En notant x1 et x2 les avancements des deux réactions, dresser le tableau d'avancement pour exprimer les différentes concentrations en fonction des deux avancements.
b- Sachant que les deux constantes sont très grandes, proposer une valeur approchée pour chaque concentration.
c- Certaines concentrations ont une valeur proche de 0. À l'aide des constantes d'équilibre, les calculer. Application numérique : K1=106 ; K2=107
2- On a maintenant [Ca2+]=[Mg2+]=0,1 mol/L et [Y4-]=0,1 mol/L.
a- Sachant que les deux constantes sont très grandes, que peut-on dire cette fois des différentes concentrations?
b- Proposer une relation entre x1 et x2 à l'aide d'une hypothèse, sachant que les deux constantes sont toujours considérées très grandes.
c- En notant ε la concentration de Y4-, exprimer chacune des constantes en fonction des avancements et de ε.
d- À L'aide des deux relations précédentes, proposer une expression de x1 et x2 en fonction des deux constantes.
e- Application numérique.
i) K1=106 ; K2=107
ii) K1=106 ; K2=1010
f- Commenter le résultat précédent.
Correction :
1-a- L'avancement, c'est le nombre de fois qu'on réalise la réaction, en moles. Quand on la fait une fois, il disparaît 1 ion, 1 EDTA et se forme 1 complexe. D'où :
| Ca2+ | + | Y4- | = | CaY2- | |
| t=0 | 0,1 | 0,4 | 0 | ||
| t qq | 0,1-x1 | 0,4-x1-x2 | x1 | ||
| Mg2+ | + | Y4- | = | MgY2- | |
| t=0 | 0,1 | 0,4 | 0 | ||
| t qq | 0,1-x2 | 0,4-x1-x2 | x2 |
b- Si les constantes sont très grandes, on peut formuler l'hypothèse de réactions quantitatives. D'après les conditions initiales, on a un excès d'EDTA et on pourra donc consommer complètement les deux ions. Donc approximativement : x1=0,1=x2. Donc [Ca2+]≈0 et [Mg2+]≈0 ; [CaY2-]≈[MgY2-]≈0,1 ; [Y4-]≈0,2.
c- Les concentrations des deux ions ne sont pas nulles rigoureusement. En effet, cela conduirait à un quotient de réaction infini. Or les constantes sont très grandes mais pas infinies. Il en reste donc une petite quantité notée en général ε.
K1=0,1/0,2/ε1 et K2=0,1/0,2/ε2
D'où [Ca2+]=1/2/K1=0,5.10-6 mol/L et [Mg2+]=1/2/K2=0,5.10-7 mol/L.
2-a- On a le tableau d'avancement suivant :
| Ca2+ | + | Y4- | = | CaY2- | |
| t=0 | 0,1 | 0,1 | 0 | ||
| t qq | 0,1-x1 | 0,1-x1-x2 | x1 | ||
| Mg2+ | + | Y4- | = | MgY2- | |
| t=0 | 0,1 | 0,1 | 0 | ||
| t qq | 0,1-x2 | 0,1-x1-x2 | x2 |
On constate que cette fois, on n'a pas assez d'EDTA pour consommer les deux ions. Au contraire, on a 0,2 mol d'ions contre 0,1 d'EDTA. Donc on va pouvoir consommer tout l'EDTA. La question est que cela nécessite la consommation de 0,1 mole d'ions : comment cette mole sera-t-elle répartie entre les deux ions?
On a donc pratiquement plus d'EDTA. On va noter [Y4-]=ε.
b- D'après le tableau (ou d'après la question a), on a x1+x2≈0,1.
c- K1=x1/(0,1-x1)/ε et K2=x2/(0,1-x2)/ε
D'après b-, K1=x1/x2/ε et K2=x2/x1/ε
d- D'où : (x1/x2)2=K1/K2
x1/x2=(K1/K2)2=K
x1/x2= K et x1+x2=0,1
Donc x1(1+1/K)=0,1
x2(1+K)=0,1
e- i) x1=0,024 et x2=0,076 mol
ii) x1=9,9.10-4 et x2=9,9.10-2 mol
f- Les deux réactions ont certes des constantes très élevées mais si l'une des deux a une valeur bien plus élevée que l'autre (cas ii) alors sont avancement est bien plus important que celui de l'autre. La deuxième réaction (la 1 ici) devient négligeable. Toute se passe comme si elle ne faisait pas du tout. La réaction de constante plus élevée a alors un avancement de pratiquement 0,1 mol.
7 commentaires:
Il s'agit d'une relation approximée entre les deux avancements, en fonction du fait que les deux constantes sont très grandes.
Ton tableau d'avancement doit être faux car au 1 des concentrations sont fausses : regarde bien.
moi aussi j'avais trouvé comme sebastien et je bloque également à la question 2b...si vous pouviez nous aider un peu plus... merci
Rappelons la définition de l'avancement : c'est le nombre de fois (en moles) que s'est produite la réaction. La réaction (1) se produit x1 fois et la seconde x2 fois. Que valent x1 et x2 dans le 1- et que valent, par déduction, les différentes concentrations?
Je précise bien si ce n'est pas clair qu'on dispose dans un même becher les deux ions et l'EDTA, et que les différentes réactions se produisent alors simultanément. Est-ce-que vous voyez l'erreur de Sébastien?
-> Sébastien : OK. On peut travailler avec l'ancement volumique, ce qui évite de se balader avec 1/V partout. Ou alors on dit qu'on travaille sur 1L : alors avancement et avancement/V se confondent numériquement.
bonjour j'ai essayé de faire le 2, voici les resultats que je trouve:
on travaille sur 1L
a: [y4-]=0 donc x1+x2=0.1
[Ca2+]=0.1-x1=0.1-0.1+x2=x2 mol/L
[Mg2+]=0.1-x2=0.1-0.1+x1=x1 mol/L
[CaY2-]=x1mol/L
[MgY2-]=x2 mol/L
b:x1+x2=0.1
c:K1=[CaY2-]/[Ca2+]*[Y4-]=x1/(x2*epsilon)
K2=x2/(x1*epsilon)
d: donc on a: epsilon=x1/x2K1
et epsilon=x2/x1K2
donc: x1/x2K1=x2/x1K2
càd: x1²K2=x2²K1
de plus comme x1+x2=0.1
on a : x1²K2=(0.1-x1)²K1
et de même: (0.1-x2)²K2=x2²K1
e:i) x1²*10^7-(0.01-0.2x1+x1²)*10^6=0
ssi: 9*10^6x1²+2*10^5x1-10^4=0
ssi: 900x1²+20x1-1=0
on trouve deux solutions, l'une negative et donc impossible et l'autre: x1=0.024mol
don x2=0.1-x1=0.076mol
ii) en raisonnant de la même maniere, je trouve:
x1=0.00099=9.9*10^-4
x2=0.099=9.9*10^-2
Je bloque sur la question 1)c)
j'ai donc
(en prenant X1 et X2 les avancements à l'état final et en travaillant sur un volume de 1L)
les 2 quotients reactionnels :
K1=10^6= X1/[ (0,1-X1)*(0,4-X1-X2)]
et
K2=10^6= X2/[ (0,1-X2)*(0,4-X1-X2)]
est ce correct? parceque j'ai du mal a résoudre ce systeme pour trouver X1 et X2 ([Ca²+] et[Mg²+])
Merci
Je vous ai mis la correction : il reste le dernier calcul. Les résultats de sandrine semblent corrects. Que faut-il en retenir qualitativement?
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