Chimie #1 : Cinétique d'estérification

On étudie la réaction d’estérification suivante :

CH₃CH₂CH₂CH₂OH + CH₃COOH = CH₃COOCH₂CH₂CH₂CH₃ + H₂O
Les conditions initiales sont les suivantes :

[CH₃COOH]₀=0,12 mol/L ; [CH₃CH₂CH₂CH₂OH]₀=4,2 mol/L

0- Nommer les deux réactifs et préciser la nature des fonctions chimiques qu’ils contiennent.

1- La réaction est-elle totale (on développera ce point au regard des conditions initiales)? Quelle espèce permet de la catalyser?

2- Définir la vitesse de la réaction à partir des concentrations de différentes espèces.
3- Nous savons que la vitesse de la réaction dépend des concentrations en solution. La relation explicite entre vitesse et concentration s’appelle loi de vitesse. Ici, dans les conditions de l’expérience, la loi de vitesse s’écrit : v(t)=k[ CH₃COOH](t)

a- Préciser l’unité de la constante k.
b- À l’aide de cette expression et de la question 2, proposer une expression de la concentration de l’acide acétique en fonction du temps.

4- On donne le tableau suivant :

t (min)	3	5	7	15	21	33
[ CH3COOH] (mol/L)	0,1064	0,0981	0,0906	0,0657	0,0516	0,0318

À l’aide des données, vérifier la validité du calcul précédent et calculer k.

Correction :
Correction partielle à l'aide de vos réponses. À compléter et à préciser svp.
0- butan-1-ol + acide éthanoïque (acide acétique) = acétate de butyle + eau
1- La réaction d'estérification n'est pas totale, mais elle l'est probablement ici, si on regarde les conditions opératoires.
Détaillons. Je n'en ai rien dit mais cette réaction est menée dans un solvant qui n'est pas l'eau, de manière à avoir réactifs et produits réunis dans une seule phase. Le quotient de réaction s'écrit donc bien [eau][ester]/([alcool][acide]). Ce quotient est égal à l'équilibre à la constante d'équilibre. C'est ainsi que Céline a calculé K°, en se basant sur les proportions vues en cours. Cependant, la valeur dépend de la nature du solvant. Mais admettons que cette valeur ne soit pas trop fausse, pour fixer les idées. Céline a mené un calcul pour aboutir au fait que la réaction est pratiquement totale dans les conditions de concentrations initiales. Expliquons ce résultat qualitativement. Imaginons que nous partons d'une situation d'équilibre résultant d'un mélange équimolaire d'acide et d'alcool. Si on ajoute de l'alcool, alors on voit dans l'expression de Q que celui-ci va diminuer puisque [alcool] augmente. Donc Q, qui au départ était égal à K°, est maintenant inférieur à K°. Donc l'évolution du système se produit dans le sens où Q augmente, donc sens direct avec formation d'ester. On constate donc que l'ajout de réactifs entraîne la réaction vers la droite. Un excès de réactifs rend la réaction quantitative (=quasi-totale) vis-à-vis du réactif limitant. On peut donc penser que la réaction sera ici quantitative, vues les proportions initiales.
À noter donc que la valeur de la constante d'équilibre n'est pas à connaître par cœur, un ordre de grandeur suffit.
Plus d'infos ici.
2- La définition de la vitesse de la réaction est v=1/V dx/dt.
Si on appelle n_i la quantité de matière du constituant i, et ν_i son coefficient stœhiométrique, on a n_i=n°_i-ν_ix donc on a une relation entre les variations de n_i et x selon :
dn_i=ν_idx

Cette relation fonctionne avec réactifs et produits à condition de prendre un coefficient algébrique, positif pour les produits et négatif pour les réactifs. On en déduit : v=1/V 1/ν_i dn_i/dt et à volume constant v=1/ν_idc_i/dt (c_i étant la concentration).
Donc ici v=-d[Butanol]/dt=-d[CH₃COOH]/dt

3- On a donc l'équation différentielle v=-d[CH₃COOH]/dt=k[CH₃COOH]
On la note -dc/dt=kc
La solution de cette équation est de la forme : c(t)=A exp(-kt). La valeur de A est fixée par le fait que c(t=0)=0,12=c°. On a donc c(t)=c) exp(-kt).
4- À l'aide l'expression précédente, on en déduit que k=-ln(c(t)/c°)/t
On calcule cette valeur pour tous les instants t du tableau (à l'exception de t=0). Comme on trouve à chaque fois la même valeur, cela implique que l'expression supposée était la bonne.
v est en mol/L/s, c en mol/L donc k=v/c est en s^-1. Attention le tableau donne le temps en minutes. Soit on convertit soit on donne la valeur de k en mn^-1. On trouve k=0,04 mn^-1.