(V) Suivi d'une cinétique

Consignes
On étudie la réaction de saponification de l'éthanoate d'éthyle :

AcOEt + OH^- = AcO^- + EtOH

La solution contient intialement AcOEt et de la soude (Na⁺, OH^-) à la même concentration c°.

1- Définir la vitesse de la réaction.
2- On va suivre la réaction par conductimétrie. Expliquer le principe de cette technique et son utilité dans le suivi de la cinétique d'une réaction.
3- Établir le tableau d'avancement.
4- Exprimer la conductivité de la solution à t=0, notée s₀, la conductivité à un instant quelconque (en fonction de l'avancement en concentration x), notée s, et la conductivité à t=+∞, notée s_∞, sachant que la réaction est totale.

5- Montrer que :
[OH^-]=c°.(s-s_∞)/(s₀-s_∞).

6- Par la méthode précédente, on a relevé la concentration des ions hydroxydes en fonction du temps (concentration en mol/L, temps en minutes.

cinetique.txt

a- Importer le fichier dans un tableur, et par une méthode qu'on expliquera, ajouter dans la troisième colonne la vitesse de la réaction.
b- On sait que la vitesse d'une réaction chimique dépend de la concentration (en général quand la concentration d'un réactif augmente, la vitesse augmente). La relation entre la vitesse et la concentration s'appelle une loi de vitesse. On veut montrer que la réaction a un ordre, c'est-à-dire que la loi de vitesse est de la forme :

v=k[AcOEt]^a[OH^-]^b

Montrer que dans ce cas on a v=k[OH^-]ⁿ (1), avec n que l'on explicitera. n est l'ordre de la réaction.
c- Calculer dans le tableau ln[OH^-] et ln(v). D'après la relation (1), quelle relation existe-t-il entre ces deux grandeurs?
d- À l'aide du tableau ainsi contruit, calculer n.

Exercice qui déborde sur le programme qui vous attend... J'attends vos suggestions et vos arguments pour alimenter la réflexion!

Solution :
1- v=1/V dx/dt avec x avancement ou v=dx/dt si x est l'avancement en concentration et le volume constant.
v=d[AcO^-]/dt=d[EtOH]/dt=-d[ester]/dt=-d[OH^-/dt
2- Le conductimètre mesure la conductance (1/résistance) de la solution contenue entre deux plaques de surface S, séparées d'une longueur l. La conductivité est une grandeur volumique qui ne dépend pas de la taille de la sonde. Elle est proportionnelle à la conductance mesurée, le facteur multiplicatif est appelé constante de cellule, c'est une caractéristique de l'appareil. Les ions sont responsables de la conduction du courant, et ce selon leur concentration et leur nature. La conductivité est somme des contributions de tous les ions présents. Cette méthode permet donc de suivre l'évolution des concentrations.
3-

	AcOEt	OH-	AcO-	EtOH
t=0	c°	c°	0	0
t qq	c°-x	c°-x	x	x
fin	0	0	c°	c°

4- s₀=l_OH-c°+l_Na+c°
s=l_OH-(c°-x)+l_AcO-x+l_Na+c°
s_∞=l_AcO-c°+l_Na+c°

5- Voir commentaires.
6- a- Pour calculer la vitesse du point n, on va écrire un taux d'acroissement entre n-1 et n+1 (par exemple). Ainsi v=(c_n+1-c_n-1)/(t_n+1-t_n-1)
Dans une tableur, en colonne C : C3=(B4-B2)/(A4-A2) formule que l'on "recopie vers le bas".
b- Comme [OH^-]=[AcOEt], on a v=k[OH^-]^a+b donc n=a+b.
c- ln(v)=ln(k) + nln([OH^-])
d- Prenons à deux instants différents les points de coordonnées (c₁, v₁) et (c₂, v₂). On a :
ln(v₁)=ln k + n ln c₁ et ln(v₂)=ln k + n ln c₂

Par différence, on obtient : n=(ln v₂-ln v₁)/(ln c₂-ln c₁)
On calcule dans une nouvelle colonne ce quotient en prenant deux points successifs. À chaque fois on trouve 2 : l'ordre vaut donc 2.